Geometri Round Trip yang Bengkok dan Kompleks


Pernahkah kamu bertanya-tanya seperti apa kehidupan jadinya jika Bumi tidak berbentuk bola? Kami menerima begitu saja perjalanan mulus melalui tata surya dan matahari terbenam mulus yang diberikan oleh simetri rotasi planet. Bumi bulat juga memudahkan untuk menemukan cara tercepat untuk pergi dari titik SEBUAH untuk menunjuk B: Lakukan saja di sepanjang lingkaran yang melewati kedua titik tersebut dan potong bola menjadi dua. Kami menggunakan jalur terpendek ini, yang disebut geodesik, untuk merencanakan rute pesawat dan orbit satelit.

Tapi bagaimana jika kita hidup di atas kubus? Dunia kita akan semakin goyah, cakrawala kita akan bengkok, dan jalur terpendek kita akan lebih sulit ditemukan. Anda mungkin tidak menghabiskan banyak waktu untuk membayangkan kehidupan di atas kubus, tetapi ahli matematika melakukannya: Mereka mempelajari seperti apa perjalanan itu pada semua jenis bentuk yang berbeda. Dan penemuan baru-baru ini tentang perjalanan bolak-balik dengan dodecahedron telah mengubah cara kita melihat objek yang telah kita lihat selama ribuan tahun.

Menemukan perjalanan pulang pergi terpendek pada bentuk tertentu mungkin tampak sesederhana memilih arah dan berjalan dalam garis lurus. Akhirnya Anda akan kembali ke tempat Anda memulai, bukan? Ya, itu tergantung pada bentuk yang Anda jalani. Jika itu sebuah bola, ya. (Dan, ya, kami mengabaikan fakta bahwa Bumi bukanlah bola yang sempurna, dan permukaannya tidak sepenuhnya mulus.) Pada sebuah bola, jalur lurus mengikuti “lingkaran besar”, yang merupakan geodesik seperti ekuator. Jika Anda berjalan di sekitar ekuator, setelah sekitar 25.000 mil Anda akan datang lingkaran penuh dan berakhir tepat di tempat Anda memulai.

Di dunia kubik, geodesik kurang jelas. Menemukan jalur lurus pada satu sisi itu mudah, karena setiap sisi datar. Tetapi jika Anda sedang berjalan di sekitar dunia kubik, bagaimana Anda akan terus “lurus” saat mencapai tepi?

Ada soal matematika kuno yang mengilustrasikan jawaban atas pertanyaan kita. Bayangkan seekor semut di salah satu sudut kubus yang ingin pergi ke sudut seberang. Dari mana lintasan terpendek di permukaan kubus untuk didapatkan SEBUAH untuk B?

Anda bisa membayangkan banyak jalan berbeda untuk diambil semut.

Ilustrasi: Samuel Velasco / Majalah Quanta

Tapi mana yang paling pendek? Ada teknik yang cerdik untuk memecahkan masalah. Kami meratakan kubus!

Jika kubus terbuat dari kertas, Anda bisa memotong sepanjang tepinya dan meratakannya untuk mendapatkan “jaring” seperti ini.

Diposting oleh : joker123