Ilmuwan Komputer Menemukan Batasan Algoritma Penelitian Utama


Banyak aspek dari penelitian terapan modern mengandalkan algoritma penting yang disebut penurunan gradien. Ini adalah prosedur yang umumnya digunakan untuk menemukan nilai terbesar atau terkecil dari fungsi matematika tertentu—proses yang dikenal sebagai optimalisasi fungsi. Ini dapat digunakan untuk menghitung apa pun mulai dari cara paling menguntungkan untuk memproduksi produk hingga cara terbaik untuk menetapkan shift kepada pekerja.

Namun terlepas dari kegunaan yang tersebar luas ini, para peneliti tidak pernah sepenuhnya memahami situasi mana yang paling sulit dihadapi oleh algoritma. Sekarang, pekerjaan baru menjelaskannya, menetapkan bahwa penurunan gradien, pada intinya, menangani masalah komputasi yang sulit secara fundamental. Hasil baru menempatkan batasan pada jenis kinerja yang dapat diharapkan peneliti dari teknik dalam aplikasi tertentu.

“Ada jenis kasus terburuk yang perlu diketahui,” kata Paul Goldberg dari University of Oxford, rekan penulis pekerjaan bersama dengan John Fearnley dan Rahul Savani dari University of Liverpool dan Alexandros Hollender dari Oxford. Hasilnya menerima Penghargaan Kertas Terbaik pada bulan Juni di Simposium tahunan Teori Komputasi.

Anda dapat membayangkan sebuah fungsi sebagai lanskap, di mana ketinggian tanah sama dengan nilai fungsi (“keuntungan”) di tempat itu. Penurunan gradien mencari minimum lokal fungsi dengan mencari arah pendakian paling curam di lokasi tertentu dan mencari menuruni bukit menjauh darinya. Kemiringan lanskap disebut gradien, oleh karena itu disebut penurunan gradien.

Penurunan gradien adalah alat penting dari penelitian terapan modern, tetapi ada banyak masalah umum yang tidak berfungsi dengan baik. Tetapi sebelum penelitian ini, tidak ada pemahaman komprehensif tentang apa yang membuat penurunan gradien berjuang dan kapan—pertanyaan bidang ilmu komputer lain yang dikenal sebagai teori kompleksitas komputasi membantu untuk menjawab.

“Banyak pekerjaan dalam penurunan gradien tidak berbicara dengan teori kompleksitas,” kata Costis Daskalakis dari Massachusetts Institute of Technology.

Kompleksitas komputasi adalah studi tentang sumber daya, seringkali waktu komputasi, yang diperlukan untuk memecahkan atau memverifikasi solusi untuk masalah komputasi yang berbeda. Peneliti mengurutkan masalah ke dalam kelas yang berbeda, dengan semua masalah di kelas yang sama berbagi beberapa karakteristik komputasi mendasar.

Untuk mengambil contoh—yang relevan dengan koran baru—bayangkan sebuah kota di mana ada lebih banyak orang daripada rumah dan semua orang tinggal di sebuah rumah. Anda diberi buku telepon dengan nama dan alamat semua orang di kota, dan Anda diminta untuk menemukan dua orang yang tinggal di rumah yang sama. Anda tahu bahwa Anda dapat menemukan jawaban, karena jumlah orang lebih banyak daripada rumah, tetapi mungkin perlu beberapa waktu untuk mencarinya (terutama jika mereka tidak memiliki nama belakang yang sama).

Pertanyaan ini termasuk dalam kelas kompleksitas yang disebut TFNP, kependekan dari “fungsi total polinomial nondeterministik.” Ini adalah kumpulan semua masalah komputasi yang dijamin memiliki solusi dan solusinya dapat diperiksa kebenarannya dengan cepat. Para peneliti berfokus pada persilangan dua subset masalah di dalam TNTF.

Subset pertama disebut PLS (pencarian lokal polinomial). Ini adalah kumpulan masalah yang melibatkan pencarian nilai minimum atau maksimum dari suatu fungsi di wilayah tertentu. Masalah-masalah ini dijamin memiliki jawaban yang dapat ditemukan melalui penalaran yang relatif lugas.

Salah satu masalah yang termasuk dalam kategori PLS adalah tugas merencanakan rute yang memungkinkan Anda mengunjungi sejumlah kota tertentu dengan jarak perjalanan terpendek yang mungkin karena Anda hanya dapat mengubah perjalanan dengan mengubah urutan pasangan kota yang berurutan. dalam tur. Sangat mudah untuk menghitung panjang rute yang diusulkan dan, dengan batasan cara Anda dapat mengubah rencana perjalanan, mudah untuk melihat perubahan mana yang mempersingkat perjalanan. Anda dijamin pada akhirnya akan menemukan rute yang tidak dapat Anda tingkatkan dengan langkah yang dapat diterima—minimal lokal.

Bagian kedua dari masalah adalah PPAD (argumen paritas polinomial pada graf berarah). Masalah-masalah ini memiliki solusi yang muncul dari proses yang lebih rumit yang disebut teorema titik tetap Brouwer. Teorema mengatakan bahwa untuk setiap fungsi kontinu, dijamin ada satu titik yang tidak diubah fungsinya—titik tetap, seperti yang diketahui. Ini benar dalam kehidupan sehari-hari. Jika Anda mengaduk segelas air, teorema menjamin bahwa pasti ada satu partikel air yang akan berakhir di tempat yang sama dengan asalnya.

Diposting oleh : joker123