Setelah Berabad-abad, Masalah Matematika Sederhana Mendapat Solusi Tepat

Setelah Berabad-abad, Masalah Matematika Sederhana Mendapat Solusi Tepat

[ad_1]

Ini terdengar sederhana Masalah: Bayangkan pagar melingkar yang menutupi satu hektar rumput. Jika Anda mengikat kambing ke bagian dalam pagar, berapa panjang tali yang Anda perlukan agar hewan dapat mengakses tepat setengah acre?

Kedengarannya seperti geometri sekolah menengah, tetapi ahli matematika dan penggemar matematika telah merenungkan masalah ini dalam berbagai bentuk selama lebih dari 270 tahun. Dan sementara mereka berhasil memecahkan beberapa versi, teka-teki kambing dalam lingkaran menolak menghasilkan apa pun kecuali jawaban yang kabur dan tidak lengkap.

Bahkan setelah sekian lama, “tidak ada yang tahu jawaban pasti untuk masalah dasar asli,” kata Mark Meyerson, matematikawan emeritus di Akademi Angkatan Laut AS. “Solusinya hanya diberikan kira-kira.”

Tetapi awal tahun ini, seorang matematikawan Jerman bernama Ingo Ullisch akhirnya membuat kemajuan, menemukan apa yang dianggap sebagai solusi tepat pertama untuk masalah tersebut — meskipun itu bahkan datang dalam bentuk yang sulit digunakan, tidak ramah pembaca.

“Ini adalah ekspresi eksplisit pertama yang saya sadari [for the length of the rope], ”Kata Michael Harrison, ahli matematika di Universitas Carnegie Mellon. “Ini tentu saja merupakan kemajuan.”

Tentu saja, ini tidak akan mengubah buku teks atau merevolusi penelitian matematika, Ullisch mengakui, karena masalah ini adalah masalah yang terisolasi. “Itu tidak terkait dengan masalah lain atau tertanam dalam teori matematika.” Tapi bahkan teka-teki menyenangkan seperti ini bisa saja memunculkan ide-ide matematika baru dan membantu para peneliti menemukan pendekatan baru untuk masalah lain.

Ke (dan Keluar dari) Barnyard

Masalah pertama jenis ini diterbitkan dalam terbitan 1748 dari majalah berkala yang berbasis di London The Ladies Diary: Atau, The Woman’s Almanack—Sebuah publikasi yang menjanjikan “peningkatan baru dalam seni dan sains, dan banyak hal khusus yang mengalihkan”.

Skenario aslinya melibatkan “seekor kuda yang diikat untuk diberi makan di Gentlemen’s Park.” Dalam hal ini, kuda diikat di luar pagar melingkar. Jika panjang talinya sama dengan lingkar pagar, berapakah luas maksimum tempat kuda dapat memberi makan? Versi ini kemudian diklasifikasikan sebagai “masalah eksterior”, karena ini menyangkut penggembalaan di luar, bukan di dalam, lingkaran.

Jawaban muncul di Buku harianedisi 1749. Itu dilengkapi dengan “Mr. Heath, ”yang mengandalkan“ percobaan dan tabel logaritma, ”di antara sumber daya lainnya, untuk mencapai kesimpulannya.

Jawaban Heath — 76.257,86 yard persegi untuk tali 160 yard — adalah perkiraan dan bukan solusi yang tepat. Untuk mengilustrasikan perbedaannya, pertimbangkan persamaannya x2 – 2 = 0. Seseorang bisa mendapatkan perkiraan jawaban numerik, x = 1,4142, tapi itu tidak seakurat atau memuaskan sebagai solusi yang tepat, x = √2.

Masalahnya muncul kembali pada tahun 1894 di edisi pertama Bulanan Matematika Amerika, menyusun kembali sebagai masalah awal penggembala-di-pagar (kali ini tanpa referensi ke hewan ternak). Jenis ini tergolong masalah interior dan cenderung lebih menantang daripada rekan eksteriornya, Ullisch menjelaskan. Dalam soal eksterior, Anda mulai dengan jari-jari lingkaran dan panjang tali dan menghitung luasnya. Anda dapat menyelesaikannya melalui integrasi.

“Membalikkan prosedur ini — dimulai dengan area tertentu dan menanyakan masukan mana yang menghasilkan area ini — jauh lebih melibatkan,” kata Ullisch.

Dalam dekade-dekade berikutnya, file Bulanan variasi yang dipublikasikan pada masalah interior, yang terutama melibatkan kuda (dan setidaknya dalam satu kasus bagal) daripada kambing, dengan pagar yang berbentuk lingkaran, persegi, dan elips. Namun pada 1960-an, karena alasan misterius, kambing mulai menggantikan kuda dalam literatur masalah penggembalaan — terlepas dari fakta bahwa kambing, menurut ahli matematika Marshall Fraser, mungkin “terlalu mandiri untuk tunduk pada penambatan”.

Kambing dalam Dimensi Lebih Tinggi

Pada tahun 1984, Fraser menjadi kreatif, membawa masalah keluar dari dunia pastoral yang datar dan ke medan yang lebih luas. Dia menghitung berapa panjang tali yang dibutuhkan untuk memungkinkan seekor kambing merumput tepat setengah volume seekor nbola -dimensi sebagai n pergi ke tak terbatas. Meyerson melihat kesalahan logis dalam argumen tersebut dan mengoreksi kesalahan Fraser di akhir tahun itu, tetapi mencapai kesimpulan yang sama: Ketika n mendekati tak terhingga, rasio tali penambat dengan jari-jari bola mendekati √2.

Diposting oleh : joker123

Releated

2020 Adalah Salah Satu Tahun Terpanas dalam Catatan

2020 Adalah Salah Satu Tahun Terpanas dalam Catatan

[ad_1] Bumi menyala kebakaran tahun lalu (seandainya Anda lupa), dengan kebakaran hutan Pantai Barat yang memecahkan rekor, gelombang panas Siberia, dan badai Atlantik. Sekarang para ilmuwan pemerintah telah menghitung angka di balik kekacauan planet ini. NASA baru saja merilis laporan tahunan tentang suhu tahunan, dan dikatakan bahwa 2020 melampaui atau menyamai 2016 sebagai tahun terpanas […]